Изучайте законы Кеплера с нашим ресурсом
Подробное описание трёх законов Кеплера, их формулы и задачи. Узнайте больше о жизни великого учёного.
Откройте мир астрономии с законами Кеплера
Изучите три закона Кеплера, которые описывают движение планет вокруг Солнца. Узнайте, как они влияют на нашу солнечную систему и понимание космоса. Познакомьтесь с формулами и задачами для практического применения этих законов. Узнайте больше о жизни и научных достижениях Иоганна Кеплера.
Иоганн Кеплер
В астрономии Кеплер открыл три основных движения планет, высказал догадки о существовании между небесными телами тяготения и объяснил приливы и отливы земных океанов воздействием Луны. Составленные Кеплером на основе наблюдений Браге «Рудольфовы таблицы» (1627) давали возможность вычислять для любого момента времени положение планеты с высокой для той эпохи точностью.
1 закон
начни изучать прямо сейчас!
Первый закон Кеплера (закон эллипсов)
Каждая планета Солнечной системы движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуются отношением e=ca, где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (фокальное расстояние), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c=0 и, следовательно, e=0 эллипс превращается в окружность.
Каждая планета Солнечной системы движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуются отношением e=ca, где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (фокальное расстояние), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c=0 и, следовательно, e=0 эллипс превращается в окружность.
Эллипс — геометрическое место точек на евклидовой плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами эллипса, есть постоянная величина, которая больше расстояния между фокусами.
Большая полуось орбиты — это наибольший диаметр эллипса, прямая, проходящая через центр и два фокуса.
Эксцентриситет — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности.
Определяется как отношение расстояния от любой точки конического сечения до его фокуса к расстоянию по перпендикуляру от этой точки до ближайшей прямой.
Афелий — это точка, в которой планета находится на наибольшем расстоянии от Солнца. Согласно астрономическим расчётам, афелий происходит в начале июля каждого года. В этот период Земля находится на расстоянии около 152 миллионов километров от Солнца.
Перигелий — это, наоборот, точка орбиты Земли, в которой она находится на наименьшем расстоянии от Солнца. Это происходит в январе каждого года, и на это время Земля находится примерно в 147 миллионах километров от Солнца.
Эти точки влияют на климатические условия и сезонные изменения на планете. Например, в афелии Земля нагревается сильнее благодаря низкой скорости и прямым солнечным лучам, а в перигелии, наоборот, получает меньше тепла из-за преломления солнечных лучей.
Перигелий — это, наоборот, точка орбиты Земли, в которой она находится на наименьшем расстоянии от Солнца. Это происходит в январе каждого года, и на это время Земля находится примерно в 147 миллионах километров от Солнца.
Эти точки влияют на климатические условия и сезонные изменения на планете. Например, в афелии Земля нагревается сильнее благодаря низкой скорости и прямым солнечным лучам, а в перигелии, наоборот, получает меньше тепла из-за преломления солнечных лучей.
2 закон
продолжим изучение ?
Второй закон Кеплера гласит, что каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
Чтобы постоянство площадей сохранялось, небесное тело должно двигаться в разных точках орбиты с разной скоростью. Например, Земля движется вокруг Солнца неравномерно: в перигелии она имеет большую линейную скорость, чем в афелии.
Также второй закон Кеплера можно сформулировать так: радиус-вектор, который можно прочертить между любой планетой и Солнцем, отсекает за равные временные интервалы равные по площади сектора.
Этот закон также известен как «закон площадей».
3 закон
ещё не устал ? тогда давай продолжим обучение !
Третий закон Кеплера гласит, что отношение квадратов периодов обращения двух планет вокруг Солнца всегда равняется отношению кубов больших полуосей их орбит.
На основании этого закона можно вычислить продолжительность года любой планеты, зная её расстояние до Солнца, и, наоборот, по этому закону можно вычислить орбиту, зная период обращения.
Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, и его погрешность составляет не более 1%.
Также этот закон утверждает, что в том случае, когда длина большой полуоси равна радиусу окружности, периоды обращения планет вокруг Солнца будут одинаковыми.
На основании этого закона можно вычислить продолжительность года любой планеты, зная её расстояние до Солнца, и, наоборот, по этому закону можно вычислить орбиту, зная период обращения.
Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, и его погрешность составляет не более 1%.
Также этот закон утверждает, что в том случае, когда длина большой полуоси равна радиусу окружности, периоды обращения планет вокруг Солнца будут одинаковыми.
Давай решим задачи вместе!
Как решать задачи по 3 закону
Ниже вы увидите примеры задач и их разборы.
Для решения задач по третьему закону Кеплера нужно использовать формулу, в которой квадраты периодов обращения планет прямо пропорциональны кубам большой полуоси орбит.
В другой формулировке: при движении двух материальных точек вокруг центра притяжения произведения квадратов периодов обращения на суммы масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит.
В другой формулировке: при движении двух материальных точек вокруг центра притяжения произведения квадратов периодов обращения на суммы масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит.
Формула по 3 закону Кеплера
T₁ и T₂ - периоды обращения двух планет;
a₁ и a₂ - большие полуоси их орби;
M₁ и M₂ - массы планет;
m₁ и m₂ - масса Солнца.
a₁ и a₂ - большие полуоси их орби;
M₁ и M₂ - массы планет;
m₁ и m₂ - масса Солнца.
Решение задач.
Задача 1
Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет около 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера от Солнца?
Дано:
Т1=12 лет
а2=1 а. е
Т2=1 год
_________________________
а1=?
Решение:
Среднее расстояние планеты от Солнца равно большой полуоси эллиптической орбиты a. Из третьего закона Кеплера
, сравнивая движение планеты с Землей, для которой приняв звездный период обращения T2 = 1 год, а большую полуось орбиты a2 = 1 а.е., получим простое выражение
для определения среднего расстояния планеты от Солнца в астрономических единицах по известному звездному (сидерическому) периоду обращения, выраженному в годах. Подставив численные значения окончательно найдем:
≈ 5 а.е.
Ответ: около 5 а.е.
Задача 2
Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца Т=5,6 года. Определите большую полуось ее орбиты.
Дано
Т1=5,6 года
Т2=1 год
а2=1 а.е
_________________________
а1=?
Решение
а1=Т12
а1=3√5,62 =3.2 а.е
Ответ: 3.2 а.е
Задача 1
Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет около 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера от Солнца?
Дано:
Т1=12 лет
а2=1 а. е
Т2=1 год
_________________________
а1=?
Решение:
Среднее расстояние планеты от Солнца равно большой полуоси эллиптической орбиты a. Из третьего закона Кеплера
, сравнивая движение планеты с Землей, для которой приняв звездный период обращения T2 = 1 год, а большую полуось орбиты a2 = 1 а.е., получим простое выражение
для определения среднего расстояния планеты от Солнца в астрономических единицах по известному звездному (сидерическому) периоду обращения, выраженному в годах. Подставив численные значения окончательно найдем:
≈ 5 а.е.
Ответ: около 5 а.е.
Задача 2
Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца Т=5,6 года. Определите большую полуось ее орбиты.
Дано
Т1=5,6 года
Т2=1 год
а2=1 а.е
_________________________
а1=?
Решение
а1=Т12
а1=3√5,62 =3.2 а.е
Ответ: 3.2 а.е
Задача 1: Найдите среднее расстояние от Юпитера до Солнца (в астрономических единицах), если период обращения Юпитера вокруг Солнца равен 11,9 лет.
Задача 2: Период обращения Ганимеда вокруг Юпитера равен 7,15 дней, средний радиус орбиты 1,07 млн.км. Чему равна масса Юпитера?
Задача 3: Чему равна масса Солнца, если период обращения Земли равен 1 году, а средний радиус земной орбиты 1 а.е.≈150 млн.км?
Задача 2: Период обращения Ганимеда вокруг Юпитера равен 7,15 дней, средний радиус орбиты 1,07 млн.км. Чему равна масса Юпитера?
Задача 3: Чему равна масса Солнца, если период обращения Земли равен 1 году, а средний радиус земной орбиты 1 а.е.≈150 млн.км?
Ускорь проверку, воспользуйся калькулятором!
https://www.omnicalculator.com/physics/kepler-third-law
https://www.omnicalculator.com/physics/kepler-third-law
